Speaker:

Abstract:

Topològicament, les solucions d'un sistema diferencial són punts,
circumferències o rectes. O sigui, són punts d'equilibri, òrbites
periòdiques o la resta de les òrbites. Quan una òrbita periòdica és
aïllada al conjunt de totes les òrbites periòdiques del sistema
aquesta s'anomena circle límit.

La noció del cicle límit apareix als estudis dels sistemes
diferencials al pla realitzats per Poincaré entre els anys 1880 i
1890. En 1990 Hilbert va publicar la seva famosa llista de problemes
per ser resolts durant el sigle XX. D'aquesta llista només dos
segueixen sense resoldre: un és la famosa conjectura de Riemann i l'
altre és el problema 16 de Hilbert sobre cicles límits de sistemes
diferencials polinomials al pla.

La existència, la no existència, la unicitat i altres propietats
dels cicles límits han sigut intensament estudiats pels matemàtics i
els físics i més recentment també pels químics, biòlegs i
economistes entre altres. Durant el segle XX i també en el segle
actual la investigació sobre els cicles límits ha sigut un dels
grans objectius de la teoria qualitativa dels sistemes diferencials.
En aquesta conferència divulgativa farem un històric i parlarem de
l'estat actual del problema 16 de Hilbert en general i també
presentarem la seva versió restringida als sistemes de Liénard.